[tex]\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}[/tex]
____
"Tidak perlu menjelaskan tentang dirimu kepada siapapun, karena yang menyukaimu tidak butuh itu, dan yang membenci mu tidak akan percaya itu". Ali bin Abi Thalib.
[tex]\large\text{$\begin{aligned}\lim_{x\to\,-3}\:\frac{x^2-9}{x^2+2x-3}=\bf\frac{3}{2}\end{aligned}$}[/tex]
Pembahasan
Limit
Kita akan menentukan nilai dari:
[tex]\large\text{$\begin{aligned}\lim_{x\to\,-3}\:\frac{x^2-9}{x^2+2x-3}\end{aligned}$}[/tex]
Pembilang dan penyebut dapat difaktorkan.
Oleh karena itu, kita faktorkan, dan selesaikan.
[tex]\begin{aligned}&\lim_{x\to\,-3}\:\frac{x^2-9}{x^2+2x-3}\\&=\lim_{x\to\,-3}\:\frac{(x-3)\cancel{(x+3)}}{(x-1)\cancel{(x+3)}}\\&=\lim_{x\to\,-3}\:\frac{x-3}{x-1}\\&=\frac{-3-3}{-3-1}\ =\ \frac{-6}{-4}\\&=\boxed{\ \bf\frac{3}{2}\ }\end{aligned}[/tex]
[tex]\blacksquare[/tex]
Cara lainnya adalah dengan menggunakan aturan/dalil L'Hopital, karena memenuhi bentuk tak tentu 0/0.
[tex]\begin{aligned}&\lim_{x\to\,-3}\:\frac{x^2-9}{x^2+2x-3}\\&=\lim_{x\to\,-3}\:\frac{\frac{d}{dx}\left(x^2-9\right)}{\frac{d}{dx}\left(x^2+2x-3\right)}\\&=\lim_{x\to\,-3}\:\frac{2x}{2x+2}\\&=\frac{2\cdot(-3)}{2\cdot(-3)+2}\ =\ \frac{-6}{-4}\\&=\boxed{\ \bf\frac{3}{2}\ }\end{aligned}[/tex]
[tex]\blacksquare[/tex]
[answer.2.content]
